非线性发展方程

非线性偏微分方程的重要组成部分，它的研究对象来自物理、力学、生物等自然科学和工程科学领域，属于源头性的工作，是基础数学研究的主流方向之一，具有重大的理论和实际意义。我系非线性发展方程科研组着重研究三阶以上的非线性高阶发展方程。这是国际数学界关注的热点问题之一。我们提出了解决著名的“坏的”Boussi nesq 型方程局部解的存在性与整体解的不存在性问题的新思想和新方案，在此类方程及与之相关的IBq方程和IBMq方程的研究方面，取得了一系列突破性的重要进展。我们在对于具有非线性应变、非线性阻尼和非线性源项的非线性高阶波动方程研究方面，创出了新的途径，在此类方程整体解的存在性与不存在性及解的渐近性的研究方面，取得了一系列类似于“门槛”的重要成果，定量分析了诸非线性因素增长阶之间的相互制约关系及它们对解所产生的影响，从源头上把握了问题的实质。具有深刻的物理与数学意义。这些系列研究成果，已连续在国外SC I期刊发表并已得到国内外同行的高度关注。近10年来，我们已在国内外重要学术刊物上发表论文70多篇，其中已被SCI收录10多篇。承担国家自然科学基金项目三项，河南省自然科学基金项目六项，并获得2000年河南省科技进步二等奖一项。